Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (x^{2} + 81)$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \ln (x^{2} + 81)$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\ln (x^{2} + 81) = 0$ .

$\ln (x^{2} + 81) = 0$

Bước 1.2.2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{2} + 81)} = e^{0}$

Bước 1.2.3

Viết lại $\ln (x^{2} + 81) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} + 81$

Bước 1.2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} + 81 = e^{0}$ .

$x^{2} + 81 = e^{0}$

Bước 1.2.4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} + 81 = 1$

Bước 1.2.4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Trừ $81$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 1 - 81$

Bước 1.2.4.3.2

Trừ $81$ khỏi $1$ .

$x^{2} = - 80$

Bước 1.2.4.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 80}$

Bước 1.2.4.5

Rút gọn $\pm \sqrt{- 80}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.5.1

Viết lại $- 80$ ở dạng $- 1 (80)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (80)}$

Bước 1.2.4.5.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (80)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$

Bước 1.2.4.5.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{80}$

Bước 1.2.4.5.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.5.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}$

Bước 1.2.4.5.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Bước 1.2.4.5.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm i \cdot (4 \sqrt{5})$

Bước 1.2.4.5.6

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \pm 4 i \sqrt{5}$

Bước 1.2.4.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 4 i \sqrt{5}$

Bước 1.2.4.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 4 i \sqrt{5}$

Bước 1.2.4.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 4 i \sqrt{5}, - 4 i \sqrt{5}$

Bước 1.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \ln ({(0)}^{2} + 81)$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \ln (0^{2} + 81)$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 81)$

Bước 2.2.3

Rút gọn $\ln ({(0)}^{2} + 81)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \ln (0 + 81)$

Bước 2.2.3.2

Cộng $0$ và $81$ .

$y = \ln (81)$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \ln (81))$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $(0, \ln (81))$

Bước 4