Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \ln (x^{2} + 1)$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\ln (x^{2} + 1) = 0$ .

$\ln (x^{2} + 1) = 0$

Bước 1.2.2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{2} + 1)} = e^{0}$

Bước 1.2.3

Viết lại $\ln (x^{2} + 1) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} + 1$

Bước 1.2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} + 1 = e^{0}$ .

$x^{2} + 1 = e^{0}$

Bước 1.2.4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} + 1 = 1$

Bước 1.2.4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 1 - 1$

Bước 1.2.4.3.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$x^{2} = 0$

Bước 1.2.4.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 1.2.4.5

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.5.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 1.2.4.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 1.2.4.5.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \ln ({(0)}^{2} + 1)$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \ln (0^{2} + 1)$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 1)$

Bước 2.2.3

Rút gọn $\ln ({(0)}^{2} + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \ln (0 + 1)$

Bước 2.2.3.2

Cộng $0$ và $1$ .

$y = \ln (1)$

Bước 2.2.3.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4