Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ .

$\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$

Bước 1.2.2

Giải tìm $\sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, \sqrt{x}, 1$

Bước 1.2.2.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$\sqrt{x}$

Bước 1.2.2.2

Nhân mỗi số hạng trong $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ với $\sqrt{x}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ với $\sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Bước 1.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.1.1

Nhân $\sqrt{x}$ với $\sqrt{x}$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Bước 1.2.2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Bước 1.2.2.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0 \sqrt{x}$

Bước 1.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.3.1

Nhân $0$ với $\sqrt{x}$ .

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0$

Bước 1.2.2.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x}}^{2} = - 1$

Bước 1.2.2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x} = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 1.2.2.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\sqrt{x} = \pm i$

Bước 1.2.2.3.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\sqrt{x} = i$

Bước 1.2.2.3.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\sqrt{x} = - i$

Bước 1.2.2.3.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\sqrt{x} = i, - i$

Bước 1.2.3

Giải tìm $x$ trong $\sqrt{x} = i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x}}^{2} = i^{2}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = i^{2}$

Bước 1.2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

Bước 1.2.3.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

Bước 1.2.3.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = i^{2}$

Bước 1.2.3.2.2.1.2

Rút gọn.

$x = i^{2}$

Bước 1.2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = - 1$

Bước 1.2.4

Giải tìm $x$ trong $\sqrt{x} = - i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- i)}^{2}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- i)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- i)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.2.1.2

Rút gọn.

$x = {(- i)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.3.1

Rút gọn ${(- i)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$x = {(- 1)}^{2} i^{2}$

Bước 1.2.4.2.3.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 1 i^{2}$

Bước 1.2.4.2.3.1.3

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$x = i^{2}$

Bước 1.2.4.2.3.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = - 1$

Bước 1.2.5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = - 1, - 1$

Bước 1.2.6

Loại bỏ đáp án không làm cho $0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 1.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \sqrt{0} + \frac{1}{\sqrt{0}}$

Bước 2.2

Phương trình này có một phân số không xác định

Không xác định

Bước 2.3

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 4