Giải tích Ví dụ

$f (x) = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ .

$(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$

Bước 1.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 1.2.3.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 1.2.4

Đặt $x^{2} - 10 x - 50$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $x^{2} - 10 x - 50$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải $x^{2} - 10 x - 50 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.4.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 10$ , và $c = - 50$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.3.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.3.1.3

Cộng $100$ và $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.3.1.4

Viết lại $300$ ở dạng $10^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.3.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.3.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.4.2.3.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Bước 1.2.4.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.4.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.4.1.3

Cộng $100$ và $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.4.1.4

Viết lại $300$ ở dạng $10^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.4.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.4.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.4.2.4.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Bước 1.2.4.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 5 + 5 \sqrt{3}$

Bước 1.2.4.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.5.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.5.1.3

Cộng $100$ và $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.5.1.4

Viết lại $300$ ở dạng $10^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.5.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.5.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.4.2.5.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Bước 1.2.4.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 5 - 5 \sqrt{3}$

Bước 1.2.4.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

Bước 1.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ đúng.

$x = 5, 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (0 - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (0 - 5) (0^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Bước 2.2.4

Rút gọn $((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$y = - 5 ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = - 5 (0 - 10 \cdot 0 - 50)$

Bước 2.2.4.2.2

Nhân $- 10$ với $0$ .

$y = - 5 (0 + 0 - 50)$

Bước 2.2.4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.3.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = - 5 (0 - 50)$

Bước 2.2.4.3.2

Trừ $50$ khỏi $0$ .

$y = - 5 \cdot - 50$

Bước 2.2.4.3.3

Nhân $- 5$ với $- 50$ .

$y = 250$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 250)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 250)$

Bước 4