Giải tích Ví dụ

$25 x^{2} - 750 x + 10000$

Bước 1

Viết $25 x^{2} - 750 x + 10000$ ở dạng một phương trình.

$y = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

Bước 2

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$ .

$25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$

Bước 2.2.2

Đưa $25$ ra ngoài $25 x^{2} - 750 x + 10000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) - 750 x + 10000 = 0$

Bước 2.2.2.2

Đưa $25$ ra ngoài $- 750 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (- 30 x) + 10000 = 0$

Bước 2.2.2.3

Đưa $25$ ra ngoài $10000$ .

$25 x^{2} + 25 (- 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

Bước 2.2.2.4

Đưa $25$ ra ngoài $25 x^{2} + 25 (- 30 x)$ .

$25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

Bước 2.2.2.5

Đưa $25$ ra ngoài $25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400$ .

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$

Bước 2.2.3

Chia mỗi số hạng trong $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ cho $25$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ cho $25$ .

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

Bước 2.2.3.2.1.2

Chia $x^{2} - 30 x + 400$ cho $1$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = \frac{0}{25}$

Bước 2.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Chia $0$ cho $25$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = 0$

Bước 2.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 30$ , và $c = 400$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 400)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Nâng $- 30$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.3

Trừ $1600$ khỏi $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.4

Viết lại $- 700$ ở dạng $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (700)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.7

Viết lại $700$ ở dạng $10^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.7.1

Đưa $100$ ra ngoài $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.7.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.9

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Bước 2.2.6.3

Rút gọn $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Bước 2.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.1

Nâng $- 30$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.3

Trừ $1600$ khỏi $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.4

Viết lại $- 700$ ở dạng $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (700)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.7

Viết lại $700$ ở dạng $10^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.7.1

Đưa $100$ ra ngoài $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.7.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.9

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Bước 2.2.7.3

Rút gọn $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Bước 2.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}$

Bước 2.2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.1

Nâng $- 30$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.3

Trừ $1600$ khỏi $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.4

Viết lại $- 700$ ở dạng $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (700)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.7

Viết lại $700$ ở dạng $10^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.7.1

Đưa $100$ ra ngoài $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.7.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.9

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Bước 2.2.8.3

Rút gọn $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Bước 2.2.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 15 - 5 i \sqrt{7}$

Bước 2.2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}, 15 - 5 i \sqrt{7}$

Bước 2.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 3

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Bước 3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 25 \cdot 0^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Bước 3.2.3

Rút gọn $25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 25 \cdot 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

Bước 3.2.3.1.2

Nhân $25$ với $0$ .

$y = 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

Bước 3.2.3.1.3

Nhân $- 750$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 10000$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 10000$

Bước 3.2.3.2.2

Cộng $0$ và $10000$ .

$y = 10000$

Bước 3.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 10000)$

Bước 4

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $(0, 10000)$

Bước 5