Giải tích Ví dụ

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

Bước 1.2.2

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} - 8 u + 8 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 1.2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 8$ , và $c = 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.3

Trừ $32$ khỏi $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.3

Trừ $32$ khỏi $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Bước 1.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$u = 4 + 2 \sqrt{2}$

Bước 1.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.3

Trừ $32$ khỏi $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.7.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Bước 1.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$u = 4 - 2 \sqrt{2}$

Bước 1.2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = 4 + 2 \sqrt{2}, 4 - 2 \sqrt{2}$

Bước 1.2.9

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = 6.82842712$

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

Bước 1.2.10

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = 6.82842712$

Bước 1.2.11

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6.82842712}$

Bước 1.2.11.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{6.82842712}$

Bước 1.2.11.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{6.82842712}$

Bước 1.2.11.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}$

Bước 1.2.12

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

Bước 1.2.13

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = 1.17157287$

Bước 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1.17157287}$

Bước 1.2.13.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{1.17157287}$

Bước 1.2.13.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{1.17157287}$

Bước 1.2.13.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

Bước 1.2.14

Đáp án cho $x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ là $x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$ .

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 8$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

Bước 2.2.4

Rút gọn ${(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} + 8$

Bước 2.2.4.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 8$

Bước 2.2.4.1.3

Nhân $- 8$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 8$

Bước 2.2.4.2.2

Cộng $0$ và $8$ .

$y = 8$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 8)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 8)$

Bước 4