Giải tích Ví dụ

$x + y^{2} - y = 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$x + {(0)}^{2} - (0) = 1$

Bước 1.2

Rút gọn $x + {(0)}^{2} - (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x + 0 - (0) = 1$

Bước 1.2.2

Cộng $x$ và $0$ .

$x - (0) = 1$

Bước 1.2.3

Trừ $0$ khỏi $x$ .

$x = 1$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(1, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$(0) + y^{2} - y = 1$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $0$ và $y^{2}$ .

$y^{2} - y = 1$

Bước 2.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - y - 1 = 0$

Bước 2.2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 1$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.3

Cộng $1$ và $4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.3

Cộng $1$ và $4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.3

Cộng $1$ và $4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}), (0, \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(1, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}), (0, \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Bước 4