Giải tích Ví dụ

$y = u^{2} + 1$ , $u = 3 x - 2$

Bước 1

Quy tắc chuỗi nói rằng đạo hàm của $y$ đối với $x$ bằng với đạo hàm của $y$ đối với $u$ nhân với đạo hàm của $u$ đối với $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$

Bước 2

Tìm $\frac{d y}{d u}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $u^{2} + 1$ đối với $u$ là $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u + \frac{d}{d u} [1]$

Bước 2.3

Vì $1$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $1$ đối với $u$ là $0$ .

$2 u + 0$

Bước 2.4

Cộng $2 u$ và $0$ .

$2 u$

Bước 3

Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$3 + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $3$ và $0$ .

$3$

Bước 4

Nhân $\frac{d y}{d u}$ với $\frac{d u}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = (3) \cdot (2 u)$

Bước 5

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 u$

Bước 6

Thay giá trị của $u$ vào đạo hàm $6 u$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 (3 x - 2)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d y}{d x} = 6 (3 x) + 6 \cdot - 2$

Bước 7.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{d y}{d x} = 18 x + 6 \cdot - 2$

Bước 7.2.2

Nhân $6$ với $- 2$ .

$\frac{d y}{d x} = 18 x - 12$