Giải tích Ví dụ

$\frac{x}{2} = 3 - \frac{17}{x}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$2, 1, x$

Bước 1.2

Since $2, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Bước 1.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 1.4

Vì $2$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $2$ .

$2$ là một số nguyên tố

Bước 1.5

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 1.6

BCNN của $2, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$2$

Bước 1.7

Thừa số cho $x^{1}$ là chính nó $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.8

BCNN của $x^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x$

Bước 1.9

BCNN cho $2, 1, x$ là phần số $2$ nhân với phần biến.

$2 x$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x}{2} = 3 - \frac{17}{x}$ với $2 x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x}{2} = 3 - \frac{17}{x}$ với $2 x$ .

$\frac{x}{2} (2 x) = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{x}{2} x = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} x = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x \cdot x = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Bước 2.2.3

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$x^{2} = 6 x - \frac{17}{x} (2 x)$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{17}{x}$ vào tử số.

$x^{2} = 6 x + \frac{- 17}{x} (2 x)$

Bước 2.3.1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$x^{2} = 6 x + \frac{- 17}{x} (x \cdot 2)$

Bước 2.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = 6 x + \frac{- 17}{x} (x \cdot 2)$

Bước 2.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = 6 x - 17 \cdot 2$

Bước 2.3.1.3

Nhân $- 17$ với $2$ .

$x^{2} = 6 x - 34$

Bước 3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $6 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 6 x = - 34$

Bước 3.2

Cộng $34$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 6 x + 34 = 0$

Bước 3.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6$ , và $c = 34$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 34)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 136}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.3

Trừ $136$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.4

Viết lại $- 100$ ở dạng $- 1 (100)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (100)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.7

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.9

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2}$

Bước 3.5.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 5 i$

Bước 3.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 3 + 5 i, 3 - 5 i$

$x = 3 \pm 5 i$

Bước 4