Giải tích Ví dụ

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$

Bước 1

Đặt $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$ bằng với $0$ .

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

$3 - e^{2 x} = 0$

Bước 2.2

Đặt $e^{- 3 x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt $e^{- 3 x}$ bằng với $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

Bước 2.2.2

Giải $e^{- 3 x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (0)$

Bước 2.2.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 2.2.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{- 3 x} = 0$

Không có đáp án

Bước 2.3

Đặt $3 - e^{2 x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $3 - e^{2 x}$ bằng với $0$ .

$3 - e^{2 x} = 0$

Bước 2.3.2

Giải $3 - e^{2 x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- e^{2 x} = - 3$

Bước 2.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- e^{2 x} = - 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- e^{2 x} = - 3$ cho $- 1$ .

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 2.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{e^{2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 2.3.2.2.2.2

Chia $e^{2 x}$ cho $1$ .

$e^{2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 2.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.3.1

Chia $- 3$ cho $- 1$ .

$e^{2 x} = 3$

Bước 2.3.2.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (3)$

Bước 2.3.2.4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.1

Khai triển $\ln (e^{2 x})$ bằng cách di chuyển $2 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 x \ln (e) = \ln (3)$

Bước 2.3.2.4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (3)$

Bước 2.3.2.4.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 x = \ln (3)$

Bước 2.3.2.5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \ln (3)$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \ln (3)$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Bước 2.3.2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Bước 2.3.2.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Bước 2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$ đúng.

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Bước 3