Giải tích Ví dụ

$\frac{4 y}{x + 2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ là $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ trong đó $f (y) = 4 y$ và $g (y) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [4 y] - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $4 y$ đối với $y$ là $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{(x + 2) (4 \frac{d}{d y} [y]) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (4 \cdot 1) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 2$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.5

Vì $x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $x$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.6

Vì $2$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $2$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.7

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot 4 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{4 x + 8 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{4 x + 8 - 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.2.1.4

Nhân $- 4 y \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Nhân $0$ với $- 4$ .

$\frac{4 x + 8 + 0 y}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.2.1.4.2

Nhân $0$ với $y$ .

$\frac{4 x + 8 + 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Cộng $4 x + 8$ và $0$ .

$\frac{4 x + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 2$ và ${(x + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $4 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{x + 2}$