Giải tích Ví dụ

$- \frac{x^{2}}{y^{2}}$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc thương số. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Vì $- x^{2}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- \frac{x^{2}}{y^{2}}$ đối với $y$ là $- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{y^{2}}$ ở dạng ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$- x^{2} (- 2 y^{- 3})$

Bước 5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 x^{2} y^{- 3}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{2} \frac{1}{y^{3}}$

Bước 6.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x^{2} \frac{2}{y^{3}}$

Bước 6.2.2

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{2}{y^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{3}}$

Bước 6.2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{3}}$