Giải tích Ví dụ

$p = 500 e^{- 0.4 q}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d p} (p) = \frac{d}{d p} (500 e^{- 0.4 q})$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $500$ không đổi đối với $p$ , nên đạo hàm của $500 e^{- 0.4 q}$ đối với $p$ là $500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$ .

$500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ là $f' (g (p)) g' (p)$ trong đó $f (p) = e^{p}$ và $g (p) = - 0.4 q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 0.4 q$ .

$500 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$500 (e^{u} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 0.4 q$ .

$500 (e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 0.4$ không đổi đối với $p$ , nên đạo hàm của $- 0.4 q$ đối với $p$ là $- 0.4 \frac{d}{d p} [q]$ .

$500 e^{- 0.4 q} (- 0.4 \frac{d}{d p} [q])$

Bước 3.3.2

Nhân $- 0.4$ với $500$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [q]$

Bước 3.4

Viết lại $\frac{d}{d p} [q]$ ở dạng $q'$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} q'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = - 200 e^{- 0.4 q} q'$

Bước 5

Giải tìm $q'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ cho $- 200 e^{- 0.4 q}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ cho $- 200 e^{- 0.4 q}$ .

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Bước 5.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $e^{- 0.4 q}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Bước 5.2.2.2.2

Chia $q'$ cho $1$ .

$q' = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$q' = - \frac{1}{200 e^{- 0.4 q}}$

Bước 5.2.3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1 (1)$ .

$q' = - \frac{1 (1)}{200 e^{- 0.4 q}}$

Bước 5.2.3.3

Đưa $200$ ra ngoài $200 e^{- 0.4 q}$ .

$q' = - \frac{1 (1)}{200 (e^{- 0.4 q})}$

Bước 5.2.3.4

Tách các phân số.

$q' = - (\frac{1}{200} \cdot \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

Bước 5.2.3.5

Chia $1$ cho $200$ .

$q' = - (0.005 \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

Bước 5.2.3.6

Kết hợp $0.005$ và $\frac{1}{e^{- 0.4 q}}$ .

$q' = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$

Bước 6

Thay thế $q'$ bằng $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$