Giải tích Ví dụ

$s = 3 \cos (t^{3})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (3 \cos (t^{3}))$

Bước 2

Đạo hàm của $s$ đối với $t$ là $s'$ .

$s'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $3 \cos (t^{3})$ đối với $t$ là $3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \cos (t)$ và $g (t) = t^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $t^{3}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t^{3}$ .

$3 (- \sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 (\sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 3 \sin (t^{3}) (3 t^{2})$

Bước 3.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Nhân $3$ với $- 3$ .

$- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$

Bước 3.3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$ .

$- 9 t^{2} \sin (t^{3})$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$s' = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$

Bước 5

Thay thế $s'$ bằng $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$