Giải tích Ví dụ

$s = - 10.5 t + 42 t$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (- 10.5 t + 42 t)$

Bước 2

Đạo hàm của $s$ đối với $t$ là $s'$ .

$s'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 10.5 t + 42 t$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [- 10.5 t] + \frac{d}{d t} [42 t]$ .

$\frac{d}{d t} [- 10.5 t] + \frac{d}{d t} [42 t]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d t} [- 10.5 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- 10.5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 10.5 t$ đối với $t$ là $- 10.5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10.5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [42 t]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 10.5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [42 t]$

Bước 3.2.3

Nhân $- 10.5$ với $1$ .

$- 10.5 + \frac{d}{d t} [42 t]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d t} [42 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $42$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $42 t$ đối với $t$ là $42 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10.5 + 42 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 10.5 + 42 \cdot 1$

Bước 3.3.3

Nhân $42$ với $1$ .

$- 10.5 + 42$

Bước 3.4

Cộng $- 10.5$ và $42$ .

$31.5$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$s' = 31.5$

Bước 5

Thay thế $s'$ bằng $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 31.5$