Giải tích Ví dụ

$r = 70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (70 (30 x - x^{\frac{3}{2}}))$

Bước 2

Đạo hàm của $r$ đối với $x$ là $r'$ .

$r'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $70$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$ đối với $x$ là $70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $30 x - x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 (\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Bước 3.3

Vì $30$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $30 x$ đối với $x$ là $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$70 (30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$70 (30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Bước 3.5

Nhân $30$ với $1$ .

$70 (30 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Bước 3.6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 (30 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Bước 3.8

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 3.9

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 3.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 3.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

Bước 3.11.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

Bước 3.12

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$70 (30 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Bước 3.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$70 \cdot 30 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Bước 3.13.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.2.1

Nhân $70$ với $30$ .

$2100 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Bước 3.13.2.2

Nhân $- 1$ với $70$ .

$2100 - 70 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.13.2.3

Kết hợp $- 70$ và $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$2100 + \frac{- 70 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Bước 3.13.2.4

Nhân $3$ với $- 70$ .

$2100 + \frac{- 210 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.13.2.5

Đưa $2$ ra ngoài $- 210 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Bước 3.13.2.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Bước 3.13.2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.13.2.6.3

Viết lại biểu thức.

$2100 + \frac{- 105 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Bước 3.13.2.6.4

Chia $- 105 x^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$2100 - 105 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.13.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$r' = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

Bước 5

Thay thế $r'$ bằng $\frac{d r}{d x}$ .

$\frac{d r}{d x} = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$