Giải tích Ví dụ

$v = i r$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (i r)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ là $n {r'}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $i$ không đổi đối với $r'$ , nên đạo hàm của $i r$ đối với $r'$ là $i \frac{d}{d v} [r]$ .

$i \frac{d}{d v} [r]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d v} [r]$ ở dạng $r'$ .

$i r'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = i r'$

Bước 5

Giải tìm $r'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $i r' = 1$ .

$i r' = 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $i r' = 1$ cho $i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $i r' = 1$ cho $i$ .

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $r'$ cho $1$ .

$r' = \frac{1}{i}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{1}{i}$ với liên hợp của $i$ để biến mẫu số thành số thực.

$r' = \frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 5.2.3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Kết hợp.

$r' = \frac{1 i}{i i}$

Bước 5.2.3.2.2

Nhân $i$ với $1$ .

$r' = \frac{i}{i i}$

Bước 5.2.3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i}$

Bước 5.2.3.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Bước 5.2.3.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r' = \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Bước 5.2.3.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{2}}$

Bước 5.2.3.2.3.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$r' = \frac{i}{- 1}$

Bước 5.2.3.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{i}{- 1}$ .

$r' = - 1 \cdot i$

Bước 5.2.3.4

Viết lại $- 1 \cdot i$ ở dạng $- i$ .

$r' = - i$

Bước 6

Thay thế $r'$ bằng $\frac{d r}{d v}$ .

$\frac{d r}{d v} = - i$