Giải tích Ví dụ

$w = {(t^{7} + 1)}^{90}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d t} (w) = \frac{d}{d t} ({(t^{7} + 1)}^{90})$

Bước 2

Đạo hàm của $w$ đối với $t$ là $w'$ .

$w'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{90}$ và $g (t) = t^{7} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $t^{7} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{90}] \frac{d}{d t} [t^{7} + 1]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 90$ .

$90 u^{89} \frac{d}{d t} [t^{7} + 1]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t^{7} + 1$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} \frac{d}{d t} [t^{7} + 1]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t^{7} + 1$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [1])$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [1])$

Bước 3.2.3

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (7 t^{6} + 0)$

Bước 3.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Cộng $7 t^{6}$ và $0$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (7 t^{6})$

Bước 3.2.4.2

Nhân $7$ với $90$ .

$630 {(t^{7} + 1)}^{89} t^{6}$

Bước 3.2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $630 {(t^{7} + 1)}^{89} t^{6}$ .

$630 t^{6} {(t^{7} + 1)}^{89}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$w' = 630 t^{6} {(t^{7} + 1)}^{89}$

Bước 5

Thay thế $w'$ bằng $\frac{d w}{d t}$ .

$\frac{d w}{d t} = 630 t^{6} {(t^{7} + 1)}^{89}$