Giải tích Ví dụ

$\sin (27 x t) = t$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (\sin (27 x t)) = \frac{d}{d x} (t)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 27 x t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $27 x t$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [27 x t]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [27 x t]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $27 x t$ .

$\cos (27 x t) \frac{d}{d x} [27 x t]$

Bước 2.2

Vì $27$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $27 x t$ đối với $x$ là $27 \frac{d}{d x} [x t]$ .

$\cos (27 x t) (27 \frac{d}{d x} [x t])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = t$ .

$\cos (27 x t) (27 (x \frac{d}{d x} [t] + t \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 2.4

Viết lại $\frac{d}{d x} [t]$ ở dạng $t'$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \cdot 1))$

Bước 2.6

Nhân $t$ với $1$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t))$

Bước 2.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (27 x t) (27 (x t') + 27 t)$

Bước 2.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (27 x t) (27 (x t')) + \cos (27 x t) (27 t)$

Bước 2.7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$

Bước 3

Viết lại $\frac{d}{d x} [t]$ ở dạng $t'$ .

$t'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t) = t'$

Bước 5

Giải tìm $t'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$ .

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) = t'$

Bước 5.2

Trừ $t'$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) - t' = 0$

Bước 5.3

Trừ $27 t \cos (27 x t)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$27 x t' \cos (27 x t) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

Bước 5.4

Đưa $t'$ ra ngoài $27 x t' \cos (27 x t) - t'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $t'$ ra ngoài $27 x t' \cos (27 x t)$ .

$t' (27 x \cos (27 x t)) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

Bước 5.4.2

Đưa $t'$ ra ngoài $- t'$ .

$t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1 = - 27 t \cos (27 x t)$

Bước 5.4.3

Đưa $t'$ ra ngoài $t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1$ .

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$

Bước 5.5

Chia mỗi số hạng trong $t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ cho $27 x \cos (27 x t) - 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Chia mỗi số hạng trong $t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ cho $27 x \cos (27 x t) - 1$ .

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Bước 5.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $27 x \cos (27 x t) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Bước 5.5.2.1.2

Chia $t'$ cho $1$ .

$t' = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Bước 5.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t' = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Bước 6

Thay thế $t'$ bằng $\frac{d t}{d x}$ .

$\frac{d t}{d x} = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$