Giải tích Ví dụ

$u = \frac{a z^{n} - 1}{c}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d z} (u) = \frac{d}{d z} (\frac{a z^{n} - 1}{c})$

Bước 2

Đạo hàm của $u$ đối với $z$ là $u'$ .

$u'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{c}$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $\frac{a z^{n} - 1}{c}$ đối với $z$ là $\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$ .

$\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a z^{n} - 1$ đối với $z$ là $\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1]$ .

$\frac{1}{c} (\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

Bước 3.3

Vì $a$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $a z^{n}$ đối với $z$ là $a \frac{d}{d z} [z^{n}]$ .

$\frac{1}{c} (a \frac{d}{d z} [z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = n$ .

$\frac{1}{c} (a (n z^{n - 1}) + \frac{d}{d z} [- 1])$

Bước 3.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $z$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $z$ là $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1} + 0)$

Bước 3.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $a n z^{n - 1}$ và $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1})$

Bước 3.6.2

Kết hợp $a$ và $\frac{1}{c}$ .

$\frac{a}{c} (n z^{n - 1})$

Bước 3.6.3

Kết hợp $n$ và $\frac{a}{c}$ .

$\frac{n a}{c} z^{n - 1}$

Bước 3.6.4

Kết hợp $\frac{n a}{c}$ và $z^{n - 1}$ .

$\frac{n a z^{n - 1}}{c}$

Bước 3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{z^{n - 1} a n}{c}$

Bước 3.7.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{z^{n - 1} a n}{c}$ .

$\frac{a n z^{n - 1}}{c}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$u' = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$

Bước 5

Thay thế $u'$ bằng $\frac{d u}{d z}$ .

$\frac{d u}{d z} = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$