Giải tích Ví dụ

$s = 0.007184 w^{0.425} h^{0.725}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d w} (s) = \frac{d}{d w} (0.007184 w^{0.425} h^{0.725})$

Bước 2

Đạo hàm của $s$ đối với $w$ là $s'$ .

$s'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $0.007184 h^{0.725}$ không đổi đối với $w$ , nên đạo hàm của $0.007184 w^{0.425} h^{0.725}$ đối với $w$ là $0.007184 h^{0.725} \frac{d}{d w} [w^{0.425}]$ .

$0.007184 h^{0.725} \frac{d}{d w} [w^{0.425}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ là $n w^{n - 1}$ trong đó $n = 0.425$ .

$0.007184 h^{0.725} (0.425 w^{- 0.575})$

Bước 3.3

Nhân $0.425$ với $0.007184$ .

$0.0030532 h^{0.725} w^{- 0.575}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.0030532 h^{0.725} \frac{1}{w^{0.575}}$

Bước 3.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Kết hợp $0.0030532$ và $\frac{1}{w^{0.575}}$ .

$h^{0.725} \frac{0.0030532}{w^{0.575}}$

Bước 3.4.2.2

Kết hợp $h^{0.725}$ và $\frac{0.0030532}{w^{0.575}}$ .

$\frac{h^{0.725} \cdot 0.0030532}{w^{0.575}}$

Bước 3.4.2.3

Di chuyển $0.0030532$ sang phía bên trái của $h^{0.725}$ .

$\frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$s' = \frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$

Bước 5

Thay thế $s'$ bằng $\frac{d s}{d w}$ .

$\frac{d s}{d w} = \frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$