Giải tích Ví dụ

$s = \sin (\frac{9 π t}{2}) - \cos (\frac{9 π t}{2})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (\sin (\frac{9 π t}{2}) - \cos (\frac{9 π t}{2}))$

Bước 2

Đạo hàm của $s$ đối với $t$ là $s'$ .

$s'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sin (\frac{9 π t}{2}) - \cos (\frac{9 π t}{2})$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\sin (\frac{9 π t}{2})] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$ .

$\frac{d}{d t} [\sin (\frac{9 π t}{2})] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d t} [\sin (\frac{9 π t}{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \sin (t)$ và $g (t) = \frac{9 π t}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\frac{9 π t}{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Bước 3.2.1.2

Đạo hàm của $\sin (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Bước 3.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\frac{9 π t}{2}$ .

$\cos (\frac{9 π t}{2}) \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Bước 3.2.2

Vì $\frac{9 π}{2}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{9 π t}{2}$ đối với $t$ là $\frac{9 π}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$\cos (\frac{9 π t}{2}) (\frac{9 π}{2} \frac{d}{d t} [t]) + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cos (\frac{9 π t}{2}) (\frac{9 π}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Bước 3.2.4

Nhân $\frac{9 π}{2}$ với $1$ .

$\cos (\frac{9 π t}{2}) \frac{9 π}{2} + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Bước 3.2.5

Kết hợp $\cos (\frac{9 π t}{2})$ và $\frac{9 π}{2}$ .

$\frac{\cos (\frac{9 π t}{2}) (9 π)}{2} + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Bước 3.2.6

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $\cos (\frac{9 π t}{2})$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \cos (\frac{9 π t}{2})$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [\cos (\frac{9 π t}{2})]$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - \frac{d}{d t} [\cos (\frac{9 π t}{2})]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \cos (t)$ và $g (t) = \frac{9 π t}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\frac{9 π t}{2}$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}])$

Bước 3.3.2.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}])$

Bước 3.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\frac{9 π t}{2}$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (\frac{9 π t}{2}) \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}])$

Bước 3.3.3

Vì $\frac{9 π}{2}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{9 π t}{2}$ đối với $t$ là $\frac{9 π}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (\frac{9 π t}{2}) (\frac{9 π}{2} \frac{d}{d t} [t]))$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (\frac{9 π t}{2}) (\frac{9 π}{2} \cdot 1))$

Bước 3.3.5

Nhân $\frac{9 π}{2}$ với $1$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (\frac{9 π t}{2}) \frac{9 π}{2})$

Bước 3.3.6

Kết hợp $\frac{9 π}{2}$ và $\sin (\frac{9 π t}{2})$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - - \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

Bước 3.3.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} + 1 \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

Bước 3.3.8

Nhân $\frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$ với $1$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$ .

$\frac{9 π \cos (\frac{9 π t}{2})}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$s' = \frac{9 π \cos (\frac{9 π t}{2})}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

Bước 5

Thay thế $s'$ bằng $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = \frac{9 π \cos (\frac{9 π t}{2})}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$