Giải tích Ví dụ

$\sin (x) = e^{y}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (\sin (x)) = \frac{d}{d y} (e^{y})$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = \sin (y)$ và $g (y) = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d y} [x]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$\cos (x) \frac{d}{d y} [x]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$\cos (x) x'$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ là $a^{y} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{y}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$\cos (x) x' = e^{y}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $\cos (x) x' = e^{y}$ cho $\cos (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $\cos (x) x' = e^{y}$ cho $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) x'}{\cos (x)} = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) x'}{\cos (x)} = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Tách các phân số.

$x' = \frac{e^{y}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 5.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$x' = \frac{e^{y}}{1} \sec (x)$

Bước 5.3.3

Chia $e^{y}$ cho $1$ .

$x' = e^{y} \sec (x)$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = e^{y} \sec (x)$