Giải tích Ví dụ

$3 y^{2} + x = 27$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (3 y^{2} + x) = \frac{d}{d y} (27)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 y^{2} + x$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $3 y^{2}$ đối với $y$ là $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (2 y) + \frac{d}{d y} [x]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$6 y + \frac{d}{d y} [x]$

Bước 2.3

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$6 y + x'$

Bước 3

Vì $27$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $27$ đối với $y$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$6 y + x' = 0$

Bước 5

Trừ $6 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x' = - 6 y$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 6 y$