Giải tích Ví dụ

$x = a \cos^{3} (x)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d ?} (x) = \frac{d}{d ?} (a \cos^{3} (x))$

Bước 2

Đạo hàm của $x$ đối với $?$ là $x'$ .

$x'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $a$ không đổi đối với $?$ , nên đạo hàm của $a \cos^{3} (x)$ đối với $?$ là $a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$ .

$a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ là $f' (g (?)) g' (?)$ trong đó $f (?) = ?^{3}$ và $g (?) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\cos (x)$ .

$a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$a (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\cos (x)$ .

$a (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Bước 3.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $a$ .

$3 \cdot a \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ là $f' (g (?)) g' (?)$ trong đó $f (?) = \cos (?)$ và $g (?) = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d ?} [x])$

Bước 3.4.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d ?} [x])$

Bước 3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) (\sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

Bước 3.6

Viết lại $\frac{d}{d ?} [x]$ ở dạng $x'$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$x' = - 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$ .

$x' = - 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$

Bước 5.2

Cộng $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Bước 5.3

Đưa $x'$ ra ngoài $x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $x'$ ra ngoài ${x'}^{1}$ .

$x' \cdot 1 + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Bước 5.3.2

Đưa $x'$ ra ngoài $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Bước 5.3.3

Đưa $x'$ ra ngoài $x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x))$ .

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ cho $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ cho $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Chia $0$ cho $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' = 0$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d ?}$ .

$\frac{d x}{d ?} = 0$