Giải tích Ví dụ

$w = 11 z^{2} e^{z}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (11 z^{2} e^{z})$

Bước 2

Đạo hàm của $w$ đối với $z$ là $w'$ .

$w'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $11$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $11 z^{2} e^{z}$ đối với $z$ là $11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ .

$11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ là $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ trong đó $f (z) = z^{2}$ và $g (z) = e^{z}$ .

$11 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ là $a^{z} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$11 (z^{2} e^{z}) + 11 (e^{z} (2 z))$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $11$ .

$11 z^{2} e^{z} + 22 e^{z} z$

Bước 3.5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$

Bước 3.5.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$ .

$11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$w' = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

Bước 5

Thay thế $w'$ bằng $\frac{d w}{d z}$ .

$\frac{d w}{d z} = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$