Giải tích Ví dụ

$C = 0.001 x^{3} + 5 x + 250$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d C} (C) = \frac{d}{d C} (0.001 x^{3} + 5 x + 250)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d C} [C^{n}]$ là $n C^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $0.001 x^{3} + 5 x + 250$ đối với $C$ là $\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$ .

$\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $0.001$ không đổi đối với $C$ , nên đạo hàm của $0.001 x^{3}$ đối với $C$ là $0.001 \frac{d}{d C} [x^{3}]$ .

$0.001 \frac{d}{d C} [x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d C} [f (g (C))]$ là $f' (g (C)) g' (C)$ trong đó $f (C) = C^{3}$ và $g (C) = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x$ .

$0.001 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Bước 3.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$0.001 (3 u^{2} \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Bước 3.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$0.001 (3 x^{2} \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Bước 3.2.3

Viết lại $\frac{d}{d C} [x]$ ở dạng $x'$ .

$0.001 (3 x^{2} x') + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Bước 3.2.4

Nhân $3$ với $0.001$ .

$0.003 x^{2} x' + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d C} [5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $5$ không đổi đối với $C$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $C$ là $5 \frac{d}{d C} [x]$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 \frac{d}{d C} [x] + \frac{d}{d C} [250]$

Bước 3.3.2

Viết lại $\frac{d}{d C} [x]$ ở dạng $x'$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x' + \frac{d}{d C} [250]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $250$ là hằng số đối với $C$ , đạo hàm của $250$ đối với $C$ là $0$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x' + 0$

Bước 3.4.2

Cộng $0.003 x^{2} x' + 5 x'$ và $0$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = 0.003 x^{2} x' + 5 x'$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $0.003 x^{2} x' + 5 x' = 1$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x' = 1$

Bước 5.2

Đưa $0.001 x'$ ra ngoài $0.003 x^{2} x' + 5 x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$0.003 x' x^{2} + 5 x' = 1$

Bước 5.2.2

Đưa $0.001 x'$ ra ngoài $0.003 x' x^{2}$ .

$0.001 x' (3 x^{2}) + 5 x' = 1$

Bước 5.2.3

Đưa $0.001 x'$ ra ngoài $5 x'$ .

$0.001 x' (3 x^{2}) + 0.001 x' \cdot 5000 = 1$

Bước 5.2.4

Đưa $0.001 x'$ ra ngoài $0.001 x' (3 x^{2}) + 0.001 x' \cdot 5000$ .

$0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$ cho $0.001 (3 x^{2} + 5000)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$ cho $0.001 (3 x^{2} + 5000)$ .

$\frac{0.001 x' (3 x^{2} + 5000)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.001$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.001 x' (3 x^{2} + 5000)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Bước 5.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x' (3 x^{2} + 5000)}{3 x^{2} + 5000} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3 x^{2} + 5000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x' (3 x^{2} + 5000)}{3 x^{2} + 5000} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Bước 5.3.2.2.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1 (1)$ .

$x' = \frac{1 (1)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Bước 5.3.3.2

Tách các phân số.

$x' = \frac{1}{0.001} \cdot \frac{1}{3 x^{2} + 5000}$

Bước 5.3.3.3

Chia $1$ cho $0.001$ .

$x' = 1000 \frac{1}{3 x^{2} + 5000}$

Bước 5.3.3.4

Kết hợp $1000$ và $\frac{1}{3 x^{2} + 5000}$ .

$x' = \frac{1000}{3 x^{2} + 5000}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d C}$ .

$\frac{d x}{d C} = \frac{1000}{3 x^{2} + 5000}$