Giải tích Ví dụ

$v = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x' = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x'} x' = \frac{d}{d x'} (\frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3})))$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [{x'}^{n}]$ là $n {x'}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $p$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{p}{3} \cdot (2 a x^{2} - x^{3})]$

Bước 4.1.2

Vì $\frac{p}{3}$ không đổi đối với $x'$ , nên đạo hàm của $\frac{p}{3} (2 a x^{2} - x^{3})$ đối với $x'$ là $\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$

Bước 4.1.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 a x^{2} - x^{3}$ đối với $x'$ là $\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} (\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Bước 4.1.4

Vì $2 a$ không đổi đối với $x'$ , nên đạo hàm của $2 a x^{2}$ đối với $x'$ là $2 a \frac{d}{d v} [x^{2}]$ .

$\frac{p}{3} (2 a \frac{d}{d v} [x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ là $f' (g (x')) g' (x')$ trong đó $f (x') = {x'}^{2}$ và $g (x') = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x$ .

$\frac{p}{3} (2 a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Bước 4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{p}{3} (2 a (2 u_{1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Bước 4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x$ .

$\frac{p}{3} (2 a (2 x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{p}{3} (4 a (x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Bước 4.4

Viết lại $\frac{d}{d v} [x]$ ở dạng $x'$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Bước 4.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x'$ , nên đạo hàm của $- x^{3}$ đối với $x'$ là $- \frac{d}{d v} [x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - \frac{d}{d v} [x^{3}])$

Bước 4.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ là $f' (g (x')) g' (x')$ trong đó $f (x') = {x'}^{3}$ và $g (x') = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d v} [x]))$

Bước 4.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

Bước 4.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

Bước 4.7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 (x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

Bước 4.8

Viết lại $\frac{d}{d v} [x]$ ở dạng $x'$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 x^{2} x')$

Bước 4.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p}{3} (4 a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Bước 4.9.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{p}{3}$ .

$\frac{4 p}{3} (a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Bước 4.9.2.2

Kết hợp $a$ và $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{a (4 p)}{3} (x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Bước 4.9.2.3

Kết hợp $x$ và $\frac{a (4 p)}{3}$ .

$\frac{x (a (4 p))}{3} x' + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Bước 4.9.2.4

Kết hợp $\frac{x (a (4 p))}{3}$ và $x'$ .

$\frac{x (a (4 p)) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Bước 4.9.2.5

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{x (4 \cdot a p) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Bước 4.9.2.6

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{4 \cdot x a p x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Bước 4.9.2.7

Kết hợp $- 3$ và $\frac{p}{3}$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{- 3 p}{3} (x^{2} x')$

Bước 4.9.2.8

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{- 3 p}{3}$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p)}{3} x'$

Bước 4.9.2.9

Kết hợp $\frac{x^{2} (- 3 p)}{3}$ và $x'$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p) x'}{3}$

Bước 4.9.2.10

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $x^{2} (- 3 p) x'$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3}$

Bước 4.9.2.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.10.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 (1)}$

Bước 4.9.2.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 \cdot 1}$

Bước 4.9.2.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- p) x'}{1}$

Bước 4.9.2.10.2.4

Chia $x^{2} (- p) x'$ cho $1$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + x^{2} (- p) x'$

Bước 4.9.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = \frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

Bước 6

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$

Bước 6.2

Đưa $x p x'$ ra ngoài $\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $x p x'$ ra ngoài $\frac{4 x a p x'}{3}$ .

$x p x' \frac{4 a}{3} - x^{2} p x' = 1$

Bước 6.2.2

Đưa $x p x'$ ra ngoài $- x^{2} p x'$ .

$x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x) = 1$

Bước 6.2.3

Đưa $x p x'$ ra ngoài $x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x)$ .

$x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ cho $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ cho $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ .

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Bước 6.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Bước 6.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Bước 6.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $\frac{4 a}{3} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Bước 6.3.2.3.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Để viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x \cdot \frac{3}{3})}$

Bước 6.3.3.1.2

Kết hợp $- x$ và $\frac{3}{3}$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3})}$

Bước 6.3.3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - x \cdot 3}{3}}$

Bước 6.3.3.1.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - 3 x}{3}}$

Bước 6.3.3.1.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.5.1

Kết hợp $x$ và $\frac{4 a - 3 x}{3}$ .

$x' = \frac{1}{p \frac{x (4 a - 3 x)}{3}}$

Bước 6.3.3.1.5.2

Kết hợp $p$ và $\frac{x (4 a - 3 x)}{3}$ .

$x' = \frac{1}{\frac{p (x (4 a - 3 x))}{3}}$

Bước 6.3.3.1.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x' = \frac{1}{\frac{p x (4 a - 3 x)}{3}}$

Bước 6.3.3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x' = 1 \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

Bước 6.3.3.3

Nhân $\frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$ với $1$ .

$x' = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

Bước 7

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d v}$ .

$\frac{d x}{d v} = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$