Giải tích Ví dụ

$y = 4 x^{2} - 24 x + 31$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 24 x + 31$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x^{2} - 24 x + 31 = 0$ .

$4 x^{2} - 24 x + 31 = 0$

Bước 1.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.3

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 24$ , và $c = 31$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 31)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Nâng $- 24$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $31$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.1.3

Trừ $496$ khỏi $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 1.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $- 24$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $31$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.1.3

Trừ $496$ khỏi $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 1.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $- 24$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $31$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.6.1.3

Trừ $496$ khỏi $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 1.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 1.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{6 + \sqrt{5}}{2}, \frac{6 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{6 + \sqrt{5}}{2}, 0), (\frac{6 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

Bước 2.2.3

Rút gọn $4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 24 \cdot 0 + 31$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $4$ với $0$ .

$y = 0 - 24 \cdot 0 + 31$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $- 24$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 31$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 31$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $0$ và $31$ .

$y = 31$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 31)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{6 + \sqrt{5}}{2}, 0), (\frac{6 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 31)$

Bước 4