Giải tích Ví dụ

$y = 3 x^{2} + 12 x + 12$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 3 x^{2} + 12 x + 12$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$ .

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 12 x + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 12 x + 12 = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (4 x) + 12 = 0$

Bước 1.2.2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

Bước 1.2.2.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 (4 x)$ .

$3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

Bước 1.2.2.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Bước 1.2.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 1.2.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Bước 1.2.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $3 {(x + 2)}^{2} = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 {(x + 2)}^{2} = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia ${(x + 2)}^{2}$ cho $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 1.2.5

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 2, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 \cdot 0^{2} + 12 (0) + 12$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$

Bước 2.2.3

Rút gọn $3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 3 \cdot 0 + 12 (0) + 12$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$y = 0 + 12 (0) + 12$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $12$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 12$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 12$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $0$ và $12$ .

$y = 12$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 12)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 2, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 12)$

Bước 4