Giải tích Ví dụ

$y = 3 x^{2} + 30 x + 76$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 3 x^{2} + 30 x + 76$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x^{2} + 30 x + 76 = 0$ .

$3 x^{2} + 30 x + 76 = 0$

Bước 1.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.3

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 30$ , và $c = 76$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 76)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Nâng $30$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 76$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $76$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.3

Trừ $912$ khỏi $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $30$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 76$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $76$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.3

Trừ $912$ khỏi $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 15 + i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.5.5

Viết lại $- 15$ ở dạng $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 + i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (- i \sqrt{3})}{3}$

Bước 1.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (15) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (15 - i \sqrt{3})}{3}$

Bước 1.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{15 - i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $30$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 76$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $76$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.3

Trừ $912$ khỏi $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 15 - i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.6.5

Viết lại $- 15$ ở dạng $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (i \sqrt{3})}{3}$

Bước 1.2.6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (15) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (15 + i \sqrt{3})}{3}$

Bước 1.2.6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{15 + i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{15 - i \sqrt{3}}{3}, - \frac{15 + i \sqrt{3}}{3}$

Bước 1.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 \cdot 0^{2} + 30 (0) + 76$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$

Bước 2.2.3

Rút gọn $3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 3 \cdot 0 + 30 (0) + 76$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$y = 0 + 30 (0) + 76$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $30$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 76$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 76$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $0$ và $76$ .

$y = 76$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 76)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $(0, 76)$

Bước 4