Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x^{2} - 6 x + 12}{x - 4}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 6 x + 12}{x - 4}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$x^{2} - 6 x + 12 = 0$

Bước 1.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6$ , và $c = 12$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.3.1.3

Trừ $48$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.3.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.3.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.3.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.3.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.2.3.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{3}$

Bước 1.2.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.4.1.3

Trừ $48$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.4.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.4.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.2.4.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{3}$

Bước 1.2.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 3 + i \sqrt{3}$

Bước 1.2.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.5.1.3

Trừ $48$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.5.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.5.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.2.5.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{3}$

Bước 1.2.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 3 - i \sqrt{3}$

Bước 1.2.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 3 + i \sqrt{3}, 3 - i \sqrt{3}$

Bước 1.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{(0) - 4}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{(0) - 4}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{0 - 4}$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{(0) - 4}$

Bước 2.2.4

Rút gọn $\frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{(0) - 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \frac{0 - 6 \cdot 0 + 12}{0 - 4}$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $- 6$ với $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 12}{0 - 4}$

Bước 2.2.4.1.3

Cộng $0$ và $0$ .

$y = \frac{0 + 12}{0 - 4}$

Bước 2.2.4.1.4

Cộng $0$ và $12$ .

$y = \frac{12}{0 - 4}$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$y = \frac{12}{- 4}$

Bước 2.2.4.2.2

Chia $12$ cho $- 4$ .

$y = - 3$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 3)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $(0, - 3)$

Bước 4