Giải tích Ví dụ

$y = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$ .

$x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Bước 1.2.2

Tìm một thừa số chung $x^{\frac{2}{3}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.3

Thay $u$ bằng $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(u)}^{\frac{5}{2}} - 5 u = 0$

Bước 1.2.4

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{\frac{5}{2}} - 5 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{\frac{5}{2}}$ .

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} - 5 u = 0$

Bước 1.2.4.1.2

Đưa $u$ ra ngoài $- 5 u$ .

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5 = 0$

Bước 1.2.4.1.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5$ .

$u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$

Bước 1.2.4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

Bước 1.2.4.3

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 1.2.4.4

Đặt $u^{\frac{3}{2}} - 5$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.4.1

Đặt $u^{\frac{3}{2}} - 5$ bằng với $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

Bước 1.2.4.4.2

Giải $u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.4.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{\frac{3}{2}} = 5$

Bước 1.2.4.4.2.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{2}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.4.4.2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.4.2.3.1

Rút gọn ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.4.2.3.1.1

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.4.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.4.4.2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.4.2.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.4.4.2.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.4.4.2.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.4.2.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.4.4.2.3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$u^{1} = 5^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.4.4.2.3.1.2

Rút gọn.

$u = 5^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$ đúng.

$u = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.5

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

Bước 1.2.6

Giải tìm $x^{\frac{2}{3}} = 0$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{3}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.6.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.6.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.6.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1

Rút gọn $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.6.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 1.2.6.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 1.2.6.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm 0^{3}$

Bước 1.2.6.2.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = \pm 0$

Bước 1.2.6.2.2.1.4

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.7

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$x = 5$

Bước 1.2.8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0, 5$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (5, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 \cdot 0^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.4

Rút gọn ${(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$y = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.4.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y = 0^{5} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.4.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.4.1.5

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$y = 0 - 5 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.4.1.6

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 2.2.4.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 2.2.4.1.7.2

Viết lại biểu thức.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{2}$

Bước 2.2.4.1.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0$

Bước 2.2.4.1.9

Nhân $- 5$ với $0$ .

$y = 0 + 0$

Bước 2.2.4.2

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (5, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4