Giải tích Ví dụ

$m = \frac{11}{n^{7}}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d m} (m) = \frac{d}{d m} (\frac{11}{n^{7}})$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ là $n m^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $11$ không đổi đối với $m$ , nên đạo hàm của $\frac{11}{n^{7}}$ đối với $m$ là $11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$ .

$11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d m} [\frac{f (m)}{g (m)}]$ là $\frac{g (m) \frac{d}{d m} [f (m)] - f (m) \frac{d}{d m} [g (m)]}{{g (m)}^{2}}$ trong đó $f (m) = 1$ và $g (m) = n^{7}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Bước 3.3.2

Nhân các số mũ trong ${(n^{7})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{7 \cdot 2}}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $7$ với $2$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Bước 3.3.3

Vì $1$ là hằng số đối với $m$ , đạo hàm của $1$ đối với $m$ là $0$ .

$11 \frac{n^{7} \cdot 0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Bước 3.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Nhân $n^{7}$ với $0$ .

$11 \frac{0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Bước 3.3.4.2

Trừ $\frac{d}{d m} [n^{7}]$ khỏi $0$ .

$11 \frac{- \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Bước 3.3.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$11 (- \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}})$

Bước 3.3.4.4

Nhân $- 1$ với $11$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d m} [f (g (m))]$ là $f' (g (m)) g' (m)$ trong đó $f (m) = m^{7}$ và $g (m) = n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $n$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$- 11 \frac{7 u^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Bước 3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $n$ .

$- 11 \frac{7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $n^{6}$ và $n^{14}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $n^{6}$ ra ngoài $7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{14}}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $n^{6}$ ra ngoài $n^{14}$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 11 \frac{7 \frac{d}{d m} [n]}{n^{8}}$

Bước 3.6

Viết lại $\frac{d}{d m} [n]$ ở dạng $n'$ .

$- 11 \frac{7 n'}{n^{8}}$

Bước 3.7

Kết hợp $- 11$ và $\frac{7 n'}{n^{8}}$ .

$\frac{- 11 (7 n')}{n^{8}}$

Bước 3.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $7$ với $- 11$ .

$\frac{- 77 n'}{n^{8}}$

Bước 3.8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{77 n'}{n^{8}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = - \frac{77 n'}{n^{8}}$

Bước 5

Giải tìm $n'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ .

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \frac{77 n'}{n^{8}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{77 n'}{n^{8}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.2

Chia $\frac{77 n'}{n^{8}}$ cho $1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = - 1$

Bước 5.3

Nhân cả hai vế với $n^{8}$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Bước 5.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $n^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Bước 5.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$77 n' = - n^{8}$

Bước 5.5

Chia mỗi số hạng trong $77 n' = - n^{8}$ cho $77$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Chia mỗi số hạng trong $77 n' = - n^{8}$ cho $77$ .

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Bước 5.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $77$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Bước 5.5.2.1.2

Chia $n'$ cho $1$ .

$n' = \frac{- n^{8}}{77}$

Bước 5.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n' = - \frac{n^{8}}{77}$

Bước 6

Thay thế $n'$ bằng $\frac{d n}{d m}$ .

$\frac{d n}{d m} = - \frac{n^{8}}{77}$