Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{3 x^{6}} d x$

Bước 1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{6}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{6}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{6 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{- 6} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 6}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$ ở dạng $\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{5}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{5}}) + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{5}}$ với $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{x^{5} \cdot 5}) + C$

Bước 4.2.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5 \cdot x^{5}}) + C$

Bước 4.2.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$- \frac{1}{3 (5 x^{5})} + C$

Bước 4.2.4

Nhân $5$ với $3$ .

$- \frac{1}{15 x^{5}} + C$