Giải tích Ví dụ

$\frac{A}{y^{8}} + b e^{y} = z$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d z} (\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}) = \frac{d}{d z} (z)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}$ đối với $z$ là $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $\frac{1}{y^{8}}$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $\frac{A}{y^{8}}$ đối với $z$ là $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A]$ .

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{d}{d z} [A]$ ở dạng $A'$ .

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{y^{8}}$ và $A'$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $b e^{y}$ là hằng số đối với $z$ , đạo hàm của $b e^{y}$ đối với $z$ là $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + 0$

Bước 2.3.2

Cộng $\frac{A'}{y^{8}}$ và $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$\frac{A'}{y^{8}} = 1$

Bước 5

Giải tìm $A'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân cả hai vế với $y^{8}$ .

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $y^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

Bước 5.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$A' = 1 y^{8}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $y^{8}$ với $1$ .

$A' = y^{8}$

Bước 6

Thay thế $A'$ bằng $\frac{d A}{d z}$ .

$\frac{d A}{d z} = y^{8}$