Giải tích Ví dụ

$A = 2 x^{2} + \frac{2916}{x}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (A) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + \frac{2916}{x})$

Bước 2

Đạo hàm của $A$ đối với $x$ là $A'$ .

$A'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{2} + \frac{2916}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{2}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $2916$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2916}{x}$ đối với $x$ là $2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$4 x + 2916 (- x^{- 2})$

Bước 3.3.4

Nhân $- 1$ với $2916$ .

$4 x - 2916 x^{- 2}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 2916 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 3.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Kết hợp $- 2916$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$4 x + \frac{- 2916}{x^{2}}$

Bước 3.4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$A' = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

Bước 5

Thay thế $A'$ bằng $\frac{d A}{d x}$ .

$\frac{d A}{d x} = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$