Giải tích Ví dụ

$c = 0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d q} (c) = \frac{d}{d q} (0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q})$

Bước 2

Đạo hàm của $c$ đối với $q$ là $c'$ .

$c'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$ đối với $q$ là $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

$\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $0.001$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $0.001 q^{2}$ đối với $q$ là $0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0.001 (2 q) + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $0.001$ .

$0.002 q + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d q} [- 0.2 q]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 0.2$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $- 0.2 q$ đối với $q$ là $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0.002 q - 0.2 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0.002 q - 0.2 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Bước 3.3.3

Nhân $- 0.2$ với $1$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Bước 3.4

Vì $11$ là hằng số đối với $q$ , đạo hàm của $11$ đối với $q$ là $0$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Bước 3.5

Tính $\frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Vì $15000$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $\frac{15000}{q}$ đối với $q$ là $15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

Bước 3.5.2

Viết lại $\frac{1}{q}$ ở dạng $q^{- 1}$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

Bước 3.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 (- q^{- 2})$

Bước 3.5.4

Nhân $- 1$ với $15000$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 q^{- 2}$

Bước 3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

Bước 3.6.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Cộng $0.002 q - 0.2$ và $0$ .

$0.002 q - 0.2 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

Bước 3.6.2.2

Kết hợp $- 15000$ và $\frac{1}{q^{2}}$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{- 15000}{q^{2}}$

Bước 3.6.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0.002 q - 0.2 - \frac{15000}{q^{2}}$

Bước 3.6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$c' = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

Bước 5

Thay thế $c'$ bằng $\frac{d c}{d q}$ .

$\frac{d c}{d q} = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$