Giải tích Ví dụ

$B = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d t} (B) = \frac{d}{d t} (P {(1 + \frac{r}{100})}^{t})$

Bước 2

Đạo hàm của $B$ đối với $t$ là $B'$ .

$B'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $P$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$ đối với $t$ là $P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$ .

$P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ là $a^{t} \ln (a)$ trong đó $a$ = $1 + \frac{r}{100}$ .

$P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$B' = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Bước 5

Thay thế $B'$ bằng $\frac{d B}{d t}$ .

$\frac{d B}{d t} = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$