Giải tích Ví dụ

$(x^{3}) {(x - 7)}^{4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = {(x - 7)}^{4}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 7)}^{4}] + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 7$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x - 7]) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$x^{3} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x - 7]) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 7$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 7]) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 3.3

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} (1 + 0)) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} \cdot 1) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 3.4.2

Nhân $4$ với $1$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3}) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3}) + {(x - 7)}^{4} (3 x^{2})$

Bước 3.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của ${(x - 7)}^{4}$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3}) + 3 \cdot {(x - 7)}^{4} x^{2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x^{2} {(x - 7)}^{3}$ ra ngoài $x^{3} (4 {(x - 7)}^{3}) + 3 {(x - 7)}^{4} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x^{2} {(x - 7)}^{3}$ ra ngoài $x^{3} (4 {(x - 7)}^{3})$ .

$x^{2} {(x - 7)}^{3} (x \cdot (4)) + 3 {(x - 7)}^{4} x^{2}$

Bước 4.1.2

Đưa $x^{2} {(x - 7)}^{3}$ ra ngoài $3 {(x - 7)}^{4} x^{2}$ .

$x^{2} {(x - 7)}^{3} (x \cdot (4)) + x^{2} {(x - 7)}^{3} (3 (x - 7))$

Bước 4.1.3

Đưa $x^{2} {(x - 7)}^{3}$ ra ngoài $x^{2} {(x - 7)}^{3} (x \cdot (4)) + x^{2} {(x - 7)}^{3} (3 (x - 7))$ .

$x^{2} {(x - 7)}^{3} (x \cdot (4) + 3 (x - 7))$

Bước 4.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} {(x - 7)}^{3} (4 x + 3 (x - 7))$