Giải tích Ví dụ

$p (t) = 20 - \frac{7}{t + 2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $20 - \frac{7}{t + 2}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$ .

$\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$

Bước 1.2

Vì $20$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $20$ đối với $t$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \frac{7}{t + 2}$ đối với $t$ là $- 7 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{t + 2}$ ở dạng ${(t + 2)}^{- 1}$ .

$0 - 7 \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{- 1}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{- 1}$ và $g (t) = t + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $t + 2$ .

$0 - 7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 2])$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$0 - 7 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2])$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t + 2$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2])$

Bước 2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t + 2$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]))$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [2]))$

Bước 2.6

Vì $2$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $2$ đối với $t$ là $0$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + 0))$

Bước 2.7

Cộng $1$ và $0$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} \cdot 1)$

Bước 2.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2})$

Bước 2.9

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$0 + 7 {(t + 2)}^{- 2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 7 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ .

$0 + \frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Cộng $0$ và $\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$ .

$\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$