Giải tích Ví dụ

$y = \cos (a^{6} + x^{6})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ là $f' (g (a)) g' (a)$ trong đó $f (a) = \cos (a)$ và $g (a) = a^{6} + x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $a^{6} + x^{6}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $a^{6} + x^{6}$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a^{6} + x^{6}$ đối với $a$ là $\frac{d}{d a} [a^{6}] + \frac{d}{d a} [x^{6}]$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (\frac{d}{d a} [a^{6}] + \frac{d}{d a} [x^{6}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ là $n a^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5} + \frac{d}{d a} [x^{6}])$

Bước 2.3

Vì $x^{6}$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $x^{6}$ đối với $a$ là $0$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5} + 0)$

Bước 2.4

Cộng $6 a^{5}$ và $0$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $6$ với $- 1$ .

$- 6 \sin (a^{6} + x^{6}) a^{5}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 6 \sin (a^{6} + x^{6}) a^{5}$ .

$- 6 a^{5} \sin (a^{6} + x^{6})$