Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 t^{\frac{3}{5}}$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc chuỗi. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $5 t^{\frac{3}{5}}$ đối với $t$ là $5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1})$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 5}{5}})$

Bước 7.2

Trừ $5$ khỏi $3$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{- 2}{5}})$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 (\frac{3}{5} t^{- \frac{2}{5}})$

Bước 9

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $t^{- \frac{2}{5}}$ .

$5 \frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

Bước 10

Kết hợp $5$ và $\frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$ .

$\frac{5 (3 t^{- \frac{2}{5}})}{5}$

Bước 11

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{15 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

Bước 11.2

Di chuyển $t^{- \frac{2}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Bước 12

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Bước 13

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 t^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (t^{\frac{2}{5}})}$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{t^{\frac{2}{5}}}$