Giải tích Ví dụ

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc chuỗi. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ là $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ trong đó $f (h) = f (x + h) - f (x)$ và $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h) - f (x)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $f (x + h) - f (x)$ đối với $h$ là $\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.2

Vì $- f (x)$ là hằng số đối với $h$ , đạo hàm của $- f (x)$ đối với $h$ là $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + 0) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.3

Cộng $\frac{d}{d h} [f (x + h)]$ và $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ là $n h^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \cdot 1}{h^{2}}$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x))}{h^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) - - f (x)}{h^{2}}$

Bước 4.2

Nhân $- - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + 1 f (x)}{h^{2}}$

Bước 4.2.2

Nhân $f (x)$ với $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + f (x)}{h^{2}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] + f (x) - f (x + h)}{h^{2}}$