Giải tích Ví dụ

${(\sec (x) + \tan (x))}^{5}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sec (x) + \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x) + \tan (x)$ .

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sec (x) + \tan (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$