Giải tích Ví dụ

$\frac{2 d t}{\sqrt{t}}$

Bước 1

Vì $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ không đổi đối với $d$ , hãy di chuyển $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} \int d d \cdot d$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $d$ đối với $d$ là $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ ở dạng $\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.2

Nhân $t$ với $t^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t)}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.2.2

Nhân $t^{\frac{1}{2}}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{1})}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + 1}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 t^{\frac{1 + 2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.2.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.3

Di chuyển $t^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 t^{\frac{3}{2}} t^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.4

Nhân $t^{\frac{3}{2}}$ với $t^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Di chuyển $t^{- 1}$ .

$2 (t^{- 1} t^{\frac{3}{2}}) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 t^{- 1 + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.4.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 t^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.4.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 t^{\frac{- 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.4.6.2

Cộng $- 2$ và $3$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $d^{2}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Bước 3.2.6

Kết hợp $2$ và $\frac{d^{2}}{2}$ .

$t^{\frac{1}{2}} \frac{2 d^{2}}{2} + C$

Bước 3.2.7

Kết hợp $t^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2 d^{2}}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 d^{2})}{2} + C$

Bước 3.2.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

Bước 3.2.9

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

Bước 3.2.10

Chia $t^{\frac{1}{2}} d^{2}$ cho $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$