Giải tích Ví dụ

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} - \frac{1}{2} x^{2}$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} d x + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

Bước 2

Vì $\frac{4}{5}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{4}{5}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{4}{5} \int x^{\frac{5}{4}} d x + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{5}{4}}$ đối với $x$ là $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

Bước 4

Vì $- \frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- \frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) - \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $\frac{4}{5}$ với $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 6.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16}{5 \cdot 9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 6.2.3

Nhân $5$ với $9$ .

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 6.2.4

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

Bước 6.2.5

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{6} x^{3} + C$