Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{2 - x}$ , $x = 1$

Bước 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $1$ vào cho $x$ .

$y = \sqrt{2 - (1)}$

Bước 1.2

Rút gọn $\sqrt{2 - (1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = \sqrt{2 - 1}$

Bước 1.2.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$y = \sqrt{1}$

Bước 1.2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$y = 1$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 1$ và $y = 1$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 - x}$ ở dạng ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 2 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 - x$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2.7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2.7.3

Di chuyển ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.9

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.10

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.11

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

Bước 2.13

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

Bước 2.13.2

Kết hợp $\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ và $- 1$ .

$\frac{- 1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.13.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.14

Tính đạo hàm tại $x = 1$ .

$- \frac{1}{2 {(2 - (1))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{2 {(2 - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15.1.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{2 \cdot 1}$

Bước 2.15.2

Nhân $2$ với $1$ .

$- \frac{1}{2}$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- \frac{1}{2}$ và một điểm đã cho $(1, 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (1))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $- \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 1 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 3.3.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 3.3.1.5

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Bước 3.3.1.5.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 3.3.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 3.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1 + 2}{2}$

Bước 3.3.2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 3.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2}$

Bước 3.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Bước 4