Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (x^{3} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (x^{3} - 1) x^{- 2} d x$

Bước 2

Nhân $(x^{3} - 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{3} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x^{3}$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{3 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

Bước 3.1.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\int x^{1} - 1 x^{- 2} d x$

Bước 3.2

Rút gọn $x^{1}$ .

$\int x - 1 x^{- 2} d x$

Bước 3.3

Viết lại $- 1 x^{- 2}$ ở dạng $- x^{- 2}$ .

$\int x - x^{- 2} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x d x + \int - x^{- 2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - x^{- 2} d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{- 2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{1}{2} x^{2} - - x^{- 1} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 1 x^{- 1} + C$

Bước 8.2.2

Nhân $x^{- 1}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x^{- 1} + C$