Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{1 - 2 x}$

Bước 1

Giả sử $u = 1 - 2 x$ . Sau đó $d u = - 2 d x$ , nên $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 1 - 2 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$0 - 2$

Bước 1.1.4

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- 2$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Bước 2.2

Nhân $\frac{1}{u}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Bước 2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $u$ .

$\int - \frac{1}{2 u} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{2 u} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

Bước 5

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$- \frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - 2 x$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |) + C$